1 . 已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．

2 . 已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．

3 . 已知点是的重心，、．在轴上有一点，满足，（若的顶点坐标为、、，则该三角形的重心坐标为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若斜率为的直线与（1）中的曲线交于不同的两点、，且，试求斜率的取值范围．

4 . 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.