1 . 已知点在运动过程中，总满足关系式：.
(1)点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆O：，直线l：与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当且时，求弦长的最大值.

2 . 已知，，，下列命题正确的是（       ）

A．若P到A，B距离之和为6，则点P的轨迹为椭圆

B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线

C．椭圆上任意一点长轴端点除外与A，B连线斜率之积是

D．渐近线为且过点的双曲线的焦点是A，B

3 . P为圆上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．
（1）求E的方程；
（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直线对称，且以MN为直径的圆恰好过原点？若存在求出直线MN的方程；若不存在说明理由．

4 . 已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线交于点，当点在圆上运动时，下列判断正确的是（       ）

A．当点在圆内（不与圆心重合）时，点的轨迹是椭圆

B．点的轨迹可能是一个定点

C．当点在圆外时，点的轨迹是双曲线的一支

D．点的轨迹不可能是抛物线

5 . 已知定点，，且的周长为6，记三角形顶点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点，和点，．求四边形面积的最大值．