名校
解题方法
1 . 已知点
，
是圆
：
上的任意一点，线段
的垂直平分线交
于点
，设动点的轨迹曲线为
；
(1)求曲线的方程；
(2)过点作斜率不为0的直线
交曲线于
两点，交直线
于
．过点作
轴的垂线，垂足为
，直线
交
轴于
点，直线
交轴于
点，求线段
中点M的坐标．
，是圆：上的任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹曲线为；(1)求曲线
的方程；(2)过点
作斜率不为0的直线交曲线于两点，交直线于．过点作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点，直线交轴于点，求线段中点M的坐标．
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2024-04-06更新
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239次组卷
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2卷引用：江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 平面内一动点P到直线
的距离，是它到定点
的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹
的方程；
(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线
过定点.
的距离，是它到定点的距离的2倍.(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹
相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点.
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2024-03-29更新
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373次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，动圆与圆
内切，且与圆
外切，记动圆的圆心的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)设
为坐标原点，过点
且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于
两点.线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于轴的直线与轨迹交
两点，点
关于轴的对称点为
，证明：直线
过定点.
中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设
为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.
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2024-01-22更新
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238次组卷
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2卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
4 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线
，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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2024-01-14更新
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883次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题陕西省宝鸡市2024届高三上学期高考模拟检测（一）数学（理）试题重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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6 . 已知椭圆
的两个焦点分别为
和
，短轴的两个端点分别为
和
，点在椭圆
上，且满足
.当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于轴对称；
②对任意的
使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③
的最小值为
；
其中，所有正确命题的序号是__________ .
的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：①点
的轨迹关于轴对称；②对任意的
使得椭圆上满足条件的点都有4个；③
的最小值为；其中，所有正确命题的序号是
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7 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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8 . 如图，已知动圆过点
，且与圆：
内切于点，记动圆圆心的轨迹为．直线
与曲线相交于
，两点．的方程；
(2)若线段
的垂直平分线与轴相交于点，问：在轴上是否存在一个定点，使得
为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．
过点，且与圆：内切于点，记动圆圆心的轨迹为．直线与曲线相交于，两点．
的方程；(2)若线段
的垂直平分线与轴相交于点，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，说明理由．
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9 . 如图，平面
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹
为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于
两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于
两点，记线段
长度为
，线段
长度为，且
.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为
，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________ .
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为
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名校
解题方法
10 . 已知曲线
上的点
到直线
的距离是点到点
的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．
(1)求曲线
的方程；
(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若
，求直线的方程．
上的点到直线的距离是点到点的距离的2倍，曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．(1)求曲线
的方程；(2)经过点F的直线
，与曲线相交于A、B两点，与曲线相交于M、N两点，若，求直线的方程．
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