1 . 已知点,经过点的直线和经过点的直线相交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知直线与曲线相交于两点,为坐标原点,若,求的值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知直线与曲线相交于两点,为坐标原点,若,求的值.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为,,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为2.
(1)求M的轨迹方程;
(2)记M的轨迹为曲线,过点能否作一条直线l,与曲线交于两点D、E,使得点P是线段DE的中点?
(1)求M的轨迹方程;
(2)记M的轨迹为曲线,过点能否作一条直线l,与曲线交于两点D、E,使得点P是线段DE的中点?
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2023-03-01更新
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152次组卷
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2卷引用:内蒙古包头市2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
3 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为,记的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交于,两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交于点.证明:直线与的斜率之积为定值.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交于,两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交于点.证明:直线与的斜率之积为定值.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知点,设动点到直线的距离为,且.
(1)记点的轨迹为曲线,求的方程;
(2)若过点且斜率为直线交于两点,问在轴上是否存在点,使得为正三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)记点的轨迹为曲线,求的方程;
(2)若过点且斜率为直线交于两点,问在轴上是否存在点,使得为正三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-10更新
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481次组卷
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2卷引用:内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题
5 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为,记的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于A,B两点,点A在第一象限,轴,垂足为,连接并延长交于点.
(i)证明:直线与的斜率之积为定值;
(ii)求面积的最大值.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)过坐标原点的直线交C于A,B两点,点A在第一象限,轴,垂足为,连接并延长交于点.
(i)证明:直线与的斜率之积为定值;
(ii)求面积的最大值.
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名校
6 . 已知的周长为,,,则顶点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-17更新
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429次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题
7 . 在平面直角坐标系中,已知点,,点P为平面内的动点,且的周长为.记点P的轨迹为C.
(1)试说明曲线C的形状,并求C的方程;
(2)设点M在直线上,且M不在C上,过M的两条直线分别交C于A,B两点和R,H两点,且,直线和的斜率都存在且不为零,求直线的斜率与直线的斜率的比值.
(1)试说明曲线C的形状,并求C的方程;
(2)设点M在直线上,且M不在C上,过M的两条直线分别交C于A,B两点和R,H两点,且,直线和的斜率都存在且不为零,求直线的斜率与直线的斜率的比值.
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2022-03-24更新
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259次组卷
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2卷引用:内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题
8 . 已知是圆上任意一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足.当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设,,是曲线上不同于、的任意一点.求证:直线、的斜率之积为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)设,,是曲线上不同于、的任意一点.求证:直线、的斜率之积为定值.
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9 . 已知为椭圆上的动点,轴于,为的中点,设点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线与曲线交于,两点,与椭圆交于,两点,问是否存在与无关的实数,使得成立,若存在求出的值;若不存在请说明理由(,,,分别表示直线,,,的斜率).
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线与曲线交于,两点,与椭圆交于,两点,问是否存在与无关的实数,使得成立,若存在求出的值;若不存在请说明理由(,,,分别表示直线,,,的斜率).
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2020-02-19更新
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349次组卷
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2卷引用:2020届内蒙古赤峰市高三上学期期末试卷文科数学
名校
10 . 已知,两点分别在x轴和y轴上运动,且,若动点满足.
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;
一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程.
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;
一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程.
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2018-01-03更新
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1679次组卷
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11卷引用:内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学(理)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(理)试题吉林省吉林市实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学(文)试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学(文)试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学(理)试题(已下线)专题11 解析几何与平面向量相结合问题(第五篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖