1 . 在平面直角坐标系中,已知圆E:和定点,P为圆E上的动点,线段的垂直平分线与直线交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
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2 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中,完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义,并对这一定义进行了证明,他指出,到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线:当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线,则方程表示的圆锥曲线为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.以上都不对 |
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2024-01-27更新
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332次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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2024-01-25更新
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996次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
解题方法
4 . 如图,在圆()上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是椭圆,那么这个椭圆的离心率是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-11更新
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478次组卷
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3卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(B卷)
5 . 在平面直角坐标系中,点A是圆上一动点,点B是圆上一动点,当三点共线时,过点B作x轴的垂线,垂足为H,过点A作的垂线,垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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308次组卷
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3卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(B卷)
6 . 如图,在中,,若以所在直线为轴,以的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.设动顶点.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
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名校
7 . 在平面直角坐标系中,已知点,,点满足,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2),直线过点交于,两点.并且,求直线方程.
(1)求的方程;
(2),直线过点交于,两点.并且,求直线方程.
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名校
解题方法
8 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点P与定点的距离和它到定直线l:的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点P,则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是( )
A.动点P的轨迹方程为 |
B.直线:为成双直线 |
C.若直线与点P的轨迹相交于A,B两点,点M为点P的轨迹上不同于A,B的一点,且直线MA,MB的斜率分别为,,则 |
D.M点为P的轨迹上的任意一点,,∠FMQ=60°,则面积为 |
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9 . 在平面直角坐标系中,已知点到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与交于A,B两点,与轴交于点,线段AB的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与交于A,B两点,与轴交于点,线段AB的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.
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2023-03-24更新
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2503次组卷
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9卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,已知点,设动点到直线的距离为,且.
(1)记点的轨迹为曲线,求的方程;
(2)若过点且斜率为直线交于两点,问在轴上是否存在点,使得为正三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)记点的轨迹为曲线,求的方程;
(2)若过点且斜率为直线交于两点,问在轴上是否存在点,使得为正三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-10更新
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479次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题