1 . 已知
、
是椭圆
上两动点，
为原点，定点
，向量
，
在向量
方向上的投影分别为
，
，且
，动点
满足
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)记点
，
，求证：无论动点
在轨迹上如何运动，
恒为一个常数．
、是椭圆上两动点，为原点，定点，向量，在向量方向上的投影分别为，，且，动点满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)记点
，，求证：无论动点在轨迹上如何运动，恒为一个常数．
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2 . 射线OA的方程是
，射线OB的方程是
，长为
的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点
的轨迹方程为______ .
，射线OB的方程是，长为的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点的轨迹方程为
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3 . 一圆形纸片的圆心为点，点是圆内异于点的一个定点，点是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕
与
交于点，当点运动时，点的轨迹是______ ．（只需填曲线的名称）
，点是圆内异于点的一个定点，点是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕与交于点，当点运动时，点的轨迹是
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4 . 如图，
是平面
的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得
的面积为定值，则动点的轨迹的形状是______ ．
是平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹的形状是
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5 . 若方程
表示一条非圆的二次曲线，则它表示（ ）．
表示一条非圆的二次曲线，则它表示（ ）．| A．椭圆 | B．双曲线 |
C．焦点为 的抛物线 | D．焦点为 的抛物线 |
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解题方法
6 . 已知圆E：
，点
，P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为____ ．
，点，P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q，则动点Q的轨迹方程为
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7 . 已知圆
为圆上的点，过点
作
轴于点
，点
是直线
上一点，且满足
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)设
分别为轨迹与
轴的左､右交点，
是轨迹上不同于的动点，直线
，
与直线
分别交于
两点，求
的最小值.
为圆上的点，过点作轴于点，点是直线上一点，且满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设
分别为轨迹与轴的左､右交点，是轨迹上不同于的动点，直线，与直线分别交于两点，求的最小值.
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解题方法
8 . 设椭圆
的左､右顶点分别为
，离心率
．过该椭圆上任一点作
轴，垂足为，点
在
的延长线上，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求动点的轨迹
的方程；
(3)设直线
过椭圆的右焦点与椭圆相交于､
两点，且
，求直线的方程．
的左､右顶点分别为，离心率．过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且．(1)求椭圆的方程；
(2)求动点
的轨迹的方程；(3)设直线
过椭圆的右焦点与椭圆相交于､两点，且，求直线的方程．
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9 . 已知动圆过定点
，并且在定圆：
的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．
过定点，并且在定圆：的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．
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2023-05-31更新
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275次组卷
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6卷引用：2015-2016学年山西省怀仁一中高二11月月考文科数学卷
2015-2016学年山西省怀仁一中高二11月月考文科数学卷2017－2018学年高中数学（苏教版）选修1－1 课时跟踪训练(八) 椭圆的标准方程（已下线）【新教材精创】2.5.1+椭圆的标准方程+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册2.1.1椭圆及其标准方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（2）浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评数学试题
2018高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 设椭圆方程为
，过点
的直线
交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．
，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．
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