已知、是椭圆上两动点,为原点,定点,向量,在向量方向上的投影分别为,,且,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)记点,,求证:无论动点在轨迹上如何运动,恒为一个常数.
(1)求点的轨迹的方程;
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更新时间:2024-04-09 13:18:54
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(2)直线过点,且与轨迹交于,两点,点满足,点为坐标原点,延长线段与轨迹交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求出此时直线的方程,若不能,说明理由.
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【推荐2】历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年—公元前325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点为,,若由发出的光线经椭圆两次反射后回到经过的路程为.对于椭圆上除顶点外的任意一点,椭圆在点处的切线为,在上的射影为,其中.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过作斜率为的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方).点,是椭圆上异于,的两点,,分别平分和,若外接圆的面积为,求直线的方程.
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(2)设点M在直线上,且M不在C上,过M的两条直线分别交C于A,B两点和R,H两点,且,直线和的斜率都存在且不为零,求直线的斜率与直线的斜率的比值.
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