2 . 如图，已知动圆过点，且与圆内切于点，记动圆圆心的轨迹为.

(1)求的方程；
(2)过点的直线交于、两点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，动圆P和圆：内切，且与圆：外切，记动圆P的圆心轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)若直线l：与E交于不同的两点M、N，线段MN的中点记为A，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

5 . 已知△ABC底边两端点、，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为，求点A的轨迹方程．

6 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______．

7 . 已知动直线l垂直于x轴，与椭圆交于两点，点在直线l上，且满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线交曲线于两点，若点，求证：直线的斜率之和为定值.

9 . 已知，，，下列命题正确的是（       ）

A．若P到A，B距离之和为6，则点P的轨迹为椭圆

B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线

C．椭圆上任意一点长轴端点除外与A，B连线斜率之积是

D．渐近线为且过点的双曲线的焦点是A，B

10 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（       ）

A．点的轨迹方程是

B．直线：是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5.

D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）