1 . 已知圆,为圆内一点,将圆折起使得圆周过点(如图),然后将纸片展开,得到一条折痕,这样继续下去将会得到若干折痕,观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线,则该圆锥曲线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 在平面直角坐标系中,已知点,点满足.记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知直线,若点关于直线的对称点(与不重合)在上,求实数的值;
(3)设直线的斜率为,且与有两个不同的交点,设,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,若点和点三点共线,求实数的值.
(1)求的方程;
(2)已知直线,若点关于直线的对称点(与不重合)在上,求实数的值;
(3)设直线的斜率为,且与有两个不同的交点,设,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,若点和点三点共线,求实数的值.
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3 . 已知动点到两定点,的距离和为6,记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,在轴是否存在点(若记直线、的斜率分别为,)使得为定值,若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,在轴是否存在点(若记直线、的斜率分别为,)使得为定值,若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-16更新
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444次组卷
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4卷引用:湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,设P是上的动点,点D是点P在x轴上的投影,Q点满足().
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹C的方程;
(2)若,设点,A关于原点的对称点为B,直线l过点且与曲线C交于点M和点N,设直线AM与直线BN交于点T,设直线AM的斜率为,直线BN的斜率为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:存在两条定直线、,使得点T到直线、的距离之积为定值.
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2023-11-16更新
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663次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知坐标平面上的两点和,动点P到A、B两点距离之和为常数3,则动点P的轨迹是( )
A.射线 | B.线段 | C.圆 | D.椭圆 |
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6 . 设,两点的坐标分别为,,直线、相交于点,且它们的斜率之积是,则点的轨迹方程是
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名校
解题方法
7 . 已知动圆与圆外切,与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)求的取值范围.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)求的取值范围.
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2023-11-15更新
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356次组卷
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2卷引用:江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
8 . 下列说法正确的是( )
A.已知点,,动点满足,则点的轨迹是椭圆 |
B.已知点,,动点满足,则点的轨迹是椭圆 |
C.已知点,,动点满足,则点的轨迹是椭圆 |
D.已知点,,动点满足,则点的轨迹是椭圆 |
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名校
9 . 在圆上任取一点P,过点P作y轴的垂线PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹方程为
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2023-11-15更新
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359次组卷
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4卷引用:海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)(已下线)专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(2)
10 . 已知圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若,过作直线与轨迹交于两点(不与重合),记直线与的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若,过作直线与轨迹交于两点(不与重合),记直线与的斜率分别为,证明:为定值.
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2023-11-14更新
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707次组卷
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3卷引用:广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段(一)数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段(一)数学试题(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题