1 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：
   
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点（即折叠后图中的点与点重合）；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片，设点到圆心的距离为，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点，，点为轨迹上异于，，的动点，设交直线于点，连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.
（i）求证：为定值；
（ii）证明直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知圆的圆心为M，设A是圆上任意一点，，线段的垂直平分线交于点P，则动点P的轨迹是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．线段

3 . （多选）下列说法中错误的是（       ）

A．已知，，平面内到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆

B．已知，，平面内到，两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C．平面内到点，两点的距离之和等于点到，的距离之和的点的轨迹是椭圆

D．平面内到点，距离相等的点的轨迹是椭圆

4 . 过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹不可能是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．线段

D．射线

5 . 一动圆与圆外切，同时与内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．

6 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．直线为成双直线

C．若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则

D．点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为

7 . 已知A，B两点的距离为定值4，平面内一动点，记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，下面说法正确的是（）

A．若，则最大值为2

B．若，则最大值为

C．若，则最大值为

D．若，则最大值为1

8 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹.
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，为曲线上一动点，求面积的最大值.

9 . 已知的周长为12，且，则的顶点A的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．直线

C．圆

D．线段

10 . 已知为圆：上任一点，，，，且满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与轨迹相交于,两点，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.