1 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．

3 . 已知椭圆与椭圆的离心率相同，且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍．
(1)求实数和的值；
(2)若梯形的顶点都在椭圆上，，，直线与直线相交于点．且点在椭圆上，证明直线恒过定点．

4 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

5 . 已知双曲线T与椭圆共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为．
(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，是定值．

6 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

7 . 已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．

（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）求直线倾斜角的最小值．