解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与交于
，
两点，
(1)若过点，点，到直线
的距离分别为
，
，且
，求的方程；
(2)若点的坐标为
，直线
过点交于另一点
，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线
过定点.
的右焦点为，直线与交于，两点，(1)若
过点，点，到直线的距离分别为，，且，求的方程；(2)若点
的坐标为，直线过点交于另一点，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线过定点.
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解题方法
2 . 已知曲线：
.
(1)若为椭圆，点是的一个焦点，点
是上任意一点且
的最小值为2，求；
(2)已知点
，
是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点
的直线与交于点
，
，且线段
的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
①直线
的斜率之积为2；②直线
，
的斜率之积为
.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
：.(1)若
为椭圆，点是的一个焦点，点是上任意一点且的最小值为2，求；(2)已知点
，是上关于原点对称的两点，点是上与，不重合的点.在下面两个条件中选一个，判断是否存在过点的直线与交于点，，且线段的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.①直线
的斜率之积为2；②直线，的斜率之积为.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
3 . 已知
，
是椭圆：
(
)的左、右焦点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上任一动点
关于直线
的对称点为
，求
的取值范围．
，是椭圆：()的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上任一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．
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2023高三·全国·专题练习
名校
4 . 已知F1，F2分别为椭圆W：
的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积；
(2)若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．
的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积；
(2)若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．
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名校
5 . 已知椭圆E:
过点
，且左，右焦点分别为
，
，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点
，使得
，求点P的横坐标x的取值范围.
(3)设
为椭圆上一点，且直线NA的斜率
，试求直线NB的斜率
的取值范围.
过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点
，使得，求点P的横坐标x的取值范围.(3)设
为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围.
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2023-07-03更新
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312次组卷
|
3卷引用： 2.1.1椭圆及其标准方程 练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)设点
，点是椭圆上任意一点，求
的最大值.
，四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求
的方程；(2)设点
，点是椭圆上任意一点，求的最大值.
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2022-11-18更新
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800次组卷
|
3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:，其右焦点为，左焦点为F1，A在椭圆上且满足
.
(1)求
的大小；
(2)若是该椭圆上的一个动点，求
的取值范围.
，其右焦点为，左焦点为F1，A在椭圆上且满足.(1)求
的大小；(2)若
是该椭圆上的一个动点，求的取值范围.
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真题
解题方法
8 . 我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
．如图，设点
是相应椭圆的焦点，
和
分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段
的中点．
(1)若
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当
取得最小值时，P在点或
处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．
与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．(1)若
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；(2)设P是“果圆”的半椭圆
上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；(3)若P是“果圆”上任意一点，求
取得最小值时点P的横坐标．
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名校
解题方法
9 . 如图，点是椭圆的短轴位于
轴下方的端点，过作斜率为
的直线交椭圆于点，若点的坐标为
，且满足
轴，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左顶点为
，左焦点为，点为椭圆上任意一点，求
的取值范围．
是椭圆的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为的直线交椭圆于点，若点的坐标为，且满足轴，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
的左顶点为，左焦点为，点为椭圆上任意一点，求的取值范围．
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2022-11-08更新
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563次组卷
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3卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆C的离心率为
，焦点
、
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
、
，
是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求
的取值范围．
，焦点、．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知
、，是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求的取值范围．
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