1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆的“特征三角形”为,椭圆的“特征三角形”为,若,则称椭圆与“相似”,并将与的相似比称为椭圆与的相似比.已知椭圆:与椭圆:相似.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆与椭圆的相似比为,设为上异于其左、右顶点,的一点.
①当时,过分别作椭圆的两条切线,,切点分别为,,设直线,的斜率为,,证明:为定值;
②当时,若直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的值.
您最近一年使用:0次
2024-03-29更新
|
921次组卷
|
3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
解题方法
2 . 挪威画家爱德华·蒙克于1893年创作的《呐喊》是表现主义绘画的代表作品,刻画了一个极其痛苦的表情.画作局部如下图所示,人像的脸近似为一个椭圆,下巴近似为一个圆,圆心在椭圆的下顶点上,椭圆与圆有两个交点,,椭圆的两焦点与圆的圆心在同一直线上,记椭圆的中心为.连接直线,,,经测量发现与圆相切,圆的半径为,.记该椭圆的离心率为,为不超过的最大整数,则的值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
您最近一年使用:0次
名校
3 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现,已知长方形R的四条边均与椭圆相切,则下列说法正确的有( )
A.椭圆C的离心率为 | B.椭圆C的蒙日圆方程为 |
C.椭圆C的蒙日圆方程为 | D.长方形R的面积的最大值为 |
您最近一年使用:0次
2023-01-12更新
|
1333次组卷
|
4卷引用:湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
4 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史.为宣传和推广这一传统工艺,某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示.该伞沿是一个半径为2的圆,圆心到伞柄底端距离为,当阳光与地面夹角为时,在地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,该椭圆的离心率_____________ .
您最近一年使用:0次
2022-11-14更新
|
520次组卷
|
4卷引用:湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷
2022·全国·模拟预测
5 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,过上的动点作的两条切线,分别与交于,两点,直线交于,两点,则( )
A.椭圆的离心率为 |
B.面积的最大值为 |
C.到的左焦点的距离的最小值为 |
D.若动点在上,将直线,的斜率分别记为,,则 |
您最近一年使用:0次
2022-05-18更新
|
4161次组卷
|
12卷引用:湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷四)数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)圆锥 曲线河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
名校
解题方法
6 . 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图(1)所示,清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图(2)所示,北宋的一个汝窑椭圆盘如图(3)所示,这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图(1)、(2)、(3)中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、,设图(1)、(2)、(3)中椭圆的离心率分别为、、,则( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2021-05-09更新
|
2780次组卷
|
30卷引用:湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题
湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学(理)试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学(文)试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学(理)试题山西省晋城市2021届高三三模数学(理)试题山西省晋城市2021届高三三模数学(文)试题广西2021届高三5月联考数学(文)试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学(文科)试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学(理科)试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题安徽省蚌埠市第二中学2021届高三下学期高考最后一模文科数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学(理)试题广西玉林市育才中学2021届高三5月三模数学(文)试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学(理)试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学(文)试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题(已下线)专练34 专题强化6-椭圆的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(七)河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第29节 椭圆(已下线)一轮复习适应训练卷(4)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷(全国通用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题第3章 椭圆方程及性质(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第五节 椭圆 第一课时 椭圆的定义、方程与性质 讲
名校
7 . 第24届冬季奥林匹克运动会,将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)国家.根据规划,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线,(如图),且两切线斜率之积等于,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2021-04-14更新
|
4440次组卷
|
24卷引用:湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高二上学期期末数学试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷(二)文科数学(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学(文)试题宁夏回族自治区石嘴山市2021届高三二模数学(理)试题山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(理)试题山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(文)数学试题江苏省常州市新桥高级中学2021届高三下学期三模数学试题(已下线)数学-学科网2021年高三5月大联考考后强化卷(广东卷)(已下线)考点突破13 圆锥曲线的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(46)椭圆及几何性质-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)“8+4+4”小题强化训练(52)平面解析几何的综合应用-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练(人教A版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)3.1椭圆(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟试卷(二)理科数学(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)宁夏石嘴山市2021届高三下学期第二次联考数学(文)试题黑龙江哈尔滨第一二二中学2021-2022学年度寒假检验性考试数学试题
名校
8 . 中国的嫦娥四号探测器,简称“四号星”,是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日,中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置,并再现了嫦娥四号的落月过程,该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示,
现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①;②;③;④.其中正确的式子的序号是( )
现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:①;②;③;④.其中正确的式子的序号是( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
您最近一年使用:0次
名校
9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,第九章“勾股”,讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”,且“”.设是椭圆的左焦点,直线交椭圆于、两点,若,恰好是的“勾”“股”,则此椭圆的离心率为
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2019-04-07更新
|
1055次组卷
|
11卷引用:【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三联考(二)数学(文科)试题
【市级联考】湖南省衡阳市2019届高三联考(二)数学(文科)试题(已下线)2019年4月27日 《每日一题》理科 三轮复习——周末培优(已下线)2019年4月27日 《每日一题》文科 三轮复习—— 周末培优江苏省南通市如东高级中学、栟茶中学等四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省三亚华侨学校2020届高三下学期开学测试数学试题江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷江苏省苏州市西交苏州附中(纳米班)2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题