名校
1 . 如图所示，在顶角为
圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（ ）
（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，
，于是
，为椭圆的几何意义）
圆锥内有一截面，在圆锥内放半径分别为1，4的两个球与圆锥的侧面、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，则截面所表示的椭圆的离心率为（ ）（注：在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于点B，C，由相切的几何性质可知，
，于是，为椭圆的几何意义）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-10更新
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309次组卷
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7卷引用：卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）第31讲 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题6-10（已下线）【一题多变】圆锥曲线 缘何为此浙江省杭州市萧山中学2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
（
）的四个顶点相连构成菱形
，且点A，
的坐标分别为
，
.
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设
为第一象限内上的动点，直线
与直线
交于点
，过点且垂直于
的直线交
轴于点
，求
的取值范围.
：（）的四个顶点相连构成菱形，且点A，的坐标分别为，.(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)设
为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，过点且垂直于的直线交轴于点，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知A，B，C是椭圆
上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆的右焦点F，若
，且
，则椭圆的离心率是（ ）
上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆的右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-21更新
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1400次组卷
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6卷引用：北京高二专题01平面解析几何
北京高二专题01平面解析几何北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（1）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（3）（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的短轴长为
，一个焦点为
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)设直线
与椭圆交于两点
，点在线段
上，点
关于点的对称点为
．当四边形
的面积最大时，求
的值．
的短轴长为，一个焦点为．(1)求椭圆
的方程和离心率；(2)设直线
与椭圆交于两点，点在线段上，点关于点的对称点为．当四边形的面积最大时，求的值．
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2023-05-09更新
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1854次组卷
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5卷引用：北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）
解题方法
5 . 已知椭圆
的左顶点为
，上、下顶点分别为
，
，直线
的方程为
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于
轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点
，再过作垂直于轴的直线交直线
于点
．求
的大小．
的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)
是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求的大小．
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2023-05-05更新
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1412次组卷
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3卷引用：北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）
解题方法
6 . 已知椭圆
经过两点
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点
满足
，求证：P，O，Q三点共线．
经过两点.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点
满足，求证：P，O，Q三点共线．
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解题方法
7 . 如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为
个单位长度，灯泡与桌面的距离为
个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为
个单位长度，则此时椭圆的离心率
等于（ ）
（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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484次组卷
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5卷引用：数学（北京卷）
解题方法
8 . 已知椭圆
经过点
．
(1)求椭圆E的方程及离心率；
(2)设椭圆E的左顶点为A，直线
与E相交于M，N两点，直线AM与直线
相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
经过点．(1)求椭圆E的方程及离心率；
(2)设椭圆E的左顶点为A，直线
与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．
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2023-03-27更新
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1315次组卷
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3卷引用：专题10平面解析几何（非选择题部分）
解题方法
9 . 在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图2，用一个与圆柱底面所成角为
的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为
，截口椭圆的离心率为.若圆柱的底面直径为2，则（ ）
的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图3）的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的最小正周期为，截口椭圆的离心率为.若圆柱的底面直径为2，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-05更新
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744次组卷
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3卷引用：北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的一个顶点为
，一个焦点为
.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线
与椭圆C的另一个交点为Q.若
的面积等于
，求直线的斜率.
的一个顶点为，一个焦点为.(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)已知点
，过原点O的直线交椭圆C于M，N两点，直线与椭圆C的另一个交点为Q.若的面积等于，求直线的斜率.
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2022-05-13更新
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1423次组卷
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5卷引用：北京卷专题23平面解析几何（解答题部分）
