1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于、两点，弦的中点为，直线与的斜率之积为且、记直线与的斜率分别为，，请探究：是否存在正实数，使得，为定值？若存在，请求出及，的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的长轴长等于抛物线的焦点到准线的距离，的离心率是方程的一个实数根.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点.求的取值范围.

3 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，求的取值范围．

5 . 求适合下列条件的标准方程：焦点在x轴上，与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程；

6 . 设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

7 . 已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的左顶点，则椭圆方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆：的离心率为，直线被圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为,斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积.

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．