1 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，F两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线上．

4 . 写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为；③焦距大于8．

5 . 已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.

6 . 已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．

7 . 已知椭圆的两焦点分别为、，且椭圆的离心率为．
   
(1)求椭圆E的方程；
(2)过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若，求平行四边形ABCD面积最大值．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

9 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

10 . 已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.