1 . 已知椭圆E：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

2 . （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程.

3 . 已知椭圆和直线l：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

5 . 已知直线分别经过椭圆左顶点和上顶点，，是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率．
(1)求实数和椭圆方程；
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

6 . 设、分别为椭圆的左､右两个焦点，椭圆的离心率为，且椭圆上任意一点到、的距离之和等于.
(1)求椭圆的方程；
(2)试确定实数的范围，使得椭圆上存在不同两点关于直线对称.

7 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点）．
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长；
(2)证明直线过定点．

8 . 已知椭圆的离心率为，且短轴长2，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，当的面积最大时，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆C的右焦点与抛物线E：的焦点F重合，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，交抛物线E于P，Q两点，是否存在实数，使得为定值？若存在，求出这个定值和λ的值；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.