解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点为分别为
，
，离心率为
，点M为椭圆上一点，且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若A、B分别为椭圆的左、右端点，点
，直线TA、TB分别交椭圆E于P、Q两点.证明：直线PQ过定点.
的左、右焦点为分别为，，离心率为，点M为椭圆上一点，且面积的最大值为. (1)求椭圆E的标准方程；
(2)若A、B分别为椭圆的左、右端点，点
，直线TA、TB分别交椭圆E于P、Q两点.证明：直线PQ过定点.
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解题方法
2 . 设椭圆C：
（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点
，求
（O为坐标原点）面积的最大值．
（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与y轴交点，求（O为坐标原点）面积的最大值．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，
的周长为
点
，
异于
两点且在
上，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，且
(1)证明
为定值
(2)求点到直线
距离的最大值．
的离心率为，左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上顶点为，的周长为点，异于两点且在上，直线，，的斜率分别为，，，且(1)证明
为定值(2)求点
到直线距离的最大值．
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2023-01-13更新
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733次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安县、如东县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.
的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的方程.
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2023-01-05更新
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360次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题
江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）天津市汇文中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省宿州二中雪枫中学校区2022-2023学年高二上学期阶段测试(二)数学试题广西桂林市逸仙中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市新邵县2017-2018学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为，直线过C的焦点且垂直于x轴，直线被C所截得的线段长为
.
(1)求C的方程；
(2)若C与y轴的正半轴相交于点P，点A在x轴的负半轴上，点B在C上，
，
，求
的面积.
：的离心率为，直线过C的焦点且垂直于x轴，直线被C所截得的线段长为.(1)求C的方程；
(2)若C与y轴的正半轴相交于点P，点A在x轴的负半轴上，点B在C上，
，，求的面积.
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2022-12-19更新
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650次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1
6 . 设椭圆
的左右焦点为
，椭圆上顶点为，点为椭圆上任一点，且
面积的最大值为，椭圆的离心率小于
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为坐标原点，问：是否存在过原点的直线，使得与椭圆在第三象限的交点为
，与直线
交于点，且满足
.若存在，求出的方程，不存在请说明理由.
的左右焦点为，椭圆上顶点为，点为椭圆上任一点，且面积的最大值为，椭圆的离心率小于.(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为坐标原点，问：是否存在过原点的直线，使得与椭圆在第三象限的交点为，与直线交于点，且满足.若存在，求出的方程，不存在请说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆C：
的离心率
，经过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.
的离心率，经过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线
与椭圆C相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0，求直线的斜率.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的离心率为，直线
过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
，过点
的直线不经过点，且与椭圆交于
，
两点，证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和是定值.
：的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，过点的直线不经过点，且与椭圆交于，两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和是定值.
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2022-12-05更新
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689次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且
．直线过椭圆外一点
，与椭圆交于
两点，满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，求三角形
面积的取值范围；
(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得
成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，求三角形面积的取值范围；(3)对于任意点
，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．
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2022-12-02更新
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492次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
，过点
作与
轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线
于，两点，若直线
､
的斜率分别为､，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)设
，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线､的斜率分别为､，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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2022-11-30更新
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605次组卷
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5卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
