6 . 双曲线的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．
(1)若的一条渐近线为，求的方程；
(2)已知动直线与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．

9 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点，求的最大值（用表示）；
②若记①的最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）
(2)如图，椭圆的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.

①求椭圆的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.