1 . 已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为、，且到渐近线的距离为3，过的直线与双曲线C的右支交于、两点，和的内心分别为、，则的最小值为______.

2 . 已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设轨迹E与轴分别交于两点（在的左侧），过的直线与轨迹交于两点，直线与直线的交于，证明：在定直线上．

3 . 如图，已知动圆与圆:外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．