双曲线的定义练习题及答案-全国高中数学高三竞赛-组卷网

2024高三上·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的焦点、焦距双曲线定义的理解求双曲线的焦距

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

1 . 设焦距相同的椭圆

和双曲线

相交于分别位于第一象限､第二象限的

两点，两圆锥曲线的公共左焦点为

，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-03更新 | 168次组卷 | 1卷引用：2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题圆锥曲线

解题方法

范围问题

2 . 已知双曲线

的左右焦点为

、

，过

的直线与双曲线右支交于A、B两点，则

、

的内切圆面积之和的取值范围是__________．

2021-09-16更新 | 446次组卷 | 2卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（五）

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19-20高二上·江苏南京·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求方程利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的参数及范围

名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 设双曲线

，

是它的左焦点，直线l通过它的右焦点

，且与双曲线的右支交于A，B两点，则

的最小值为________.

2020-02-22更新 | 1185次组卷 | 4卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十八）

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11-12高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

4 . 从双曲线

的左焦点

引圆

的切线，切点为

，延长

交双曲线右支于

点，若

为线段

的中点，

为坐标原点，则

与

的关系为

A．	B．
C．	D．与无关

2019-11-14更新 | 848次组卷 | 12卷引用：2006年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

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15-16高二上·吉林·期末

单选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解

名校

5 . 已知双曲线

的左焦点为

，左、右顶点为

、

，

为双曲线上任意一点，则分别以线段

，

为直径的两个圆的位置关系为（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能

2018-03-15更新 | 1414次组卷 | 9卷引用：数学奥林匹克高中训练题_63

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