1 . 如下图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远，则曲线的轨迹方程（以中点为原点）是___________；现要在曲线上选一处建一座码头，向两地转运货物，那么这两条公路的路程之和最短是___________.

2 . 设是双曲线上一点，是的左焦点，是右支上的动点，则的离心率为______，面积的取值范围是_______．

3 . 已知双曲线的右焦点为，其一条渐近线的方程为，点为双曲线与圆的一个交点，若，则双曲线的离心率为______；_________.

4 . 已知双曲线的上、下焦点分别为，，过且垂直于y轴的直线与C 交于A，B两点，直线，分别交x轴于点C，D，若，则过点，的直线的斜率的最大值为_________．此时双曲线的离心率为_________．

5 . 设双曲线的左右两个焦点分别为、，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则点的轨迹曲线的方程________；在曲线上，点，，则的最小值________.

6 . 已知是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____.