1 . 设点是曲线右支上一动点，为左焦点，点是圆上一动点，则的最小值是______．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为圆与C的一个公共点，若，则C的离心率为__________．

3 . 已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________．

4 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道，抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点；双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图，其主要由两块反射镜组成，主镜是中央开孔的凹抛物面镜，副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜，主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合，当平行光线投射到主镜上时，经过主镜反射，将汇聚到主镜的焦点处，但光线尚未汇聚时，又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射，穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点，为轴，建立平面直角坐标系.若米，凹抛物面镜的口径为米，凸双曲面镜的口径为1米，要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞，则孔洞直径最小为___________米.

5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，且，左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为为上一点，且，则______．

6 . 如图从双曲线（其中）的左焦点引圆的切线，切点为，延长，交双曲线右支于，若为线段的中点，为原点，则的值为用、表示__________．

7 . 已知P是双曲线C：右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，过点P作与l夹角为的直线，该直线交l于点A，是双曲线C的左焦点，则的最小值为______．

8 . 双曲线的焦点为，点在双曲线上，若，则__________.

9 . 如图，双曲线的左、右焦点分别为，且，，则双曲线E的离心率为______.