1 . 椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点为，且，若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为___________.

2 . 已知动圆Q与圆外切，与圆内切，则动圆圆心Q的轨迹方程为__________．

3 . 已知，为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的面积为______．

4 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为______.

5 . 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________.

6 . 已知，，，：，：.给出以下四个命题：
①分别过点，，作的不同于轴的切线，两切线相交于点，则点的轨迹为椭圆的一部分；
②若，相切于点，则点的轨迹恒在定圆上；
③若，相离，且，则与，都外切的圆的圆心在定椭圆上；
④若，相交，且，则与，一个内切一个外切的圆的圆心的轨迹为椭圆的一部分.
则以上命题正确的是__________.

7 . 已知双曲线的方程为，右焦点为，若点，是双曲线的左支上一点，则周长的最小值为_____

8 . 设双曲线的左右两个焦点分别为、，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则点的轨迹曲线的方程________；在曲线上，点，，则的最小值________.

9 . 已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为________．

10 . 已知双曲线上一点到双曲线左、右焦点的距离之差为4，若抛物线上的两点关于直线对称，且，则实数m的值为_______.