名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，
是右支上一点，线段
与的左支交于点
．若
为正三角形，则的离心率为______ ．
：的左、右焦点分别为，，是右支上一点，线段与的左支交于点．若为正三角形，则的离心率为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且
，
，则的离心率为__________ .
的左、右焦点分别为，，点在的左支上，且，，则的离心率为
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2024-02-06更新
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114次组卷
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2卷引用：云南省昭通市水富市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左焦点为，过作一倾斜角为
的直线交双曲线右支于点，且满足
（
为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率
为______ ．
的左焦点为，过作一倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且满足（为原点）为等腰三角形，则该双曲线的离心率为
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2024-02-01更新
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308次组卷
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3卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线：
，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为
，则
的长为________ ；过作
角平分线的垂线，垂足为，则
的长为________ .
：，是坐标原点，，分别是的左、右焦点，点是上任意一点，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，则的长为作角平分线的垂线，垂足为，则的长为
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，以为圆心作与的渐近线相切的圆，该圆与的一个交点为，若
为等腰三角形，则的离心率为
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2024-01-15更新
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769次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题
云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年特色高二下学期月考一数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
名校
解题方法
6 . 过双曲线（
，
）的右焦点
作其中一条渐近线的垂线，垂足为
，直线
与双曲线的左，右两支分別交于点，．若
，则双曲线的离心率为______ ．
（，）的右焦点作其中一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左，右两支分別交于点，．若，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以
为直径的圆与C在第二象限内相交于点A，与C的渐近线在第一象限内相交于点M，且
，则C的离心率为____________ ；若
的面积为8，则C的方程为____________
（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以为直径的圆与C在第二象限内相交于点A，与C的渐近线在第一象限内相交于点M，且，则C的离心率为的面积为8，则C的方程为
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合，离心率互为倒数，则双曲线的方程为________ ；设，分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则
的最小值为________
的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，则双曲线的方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且
，记椭圆和双曲线的离心率分别为
，
，则
最小值等于
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2023-11-11更新
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511次组卷
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4卷引用：云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题
云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题11-16
名校
10 . 已知双曲线
，，是其两个焦点，点在双曲线上，若
，则
的面积为______ ．
，，是其两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为
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2023-11-11更新
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643次组卷
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4卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题
