1 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，并且经过点，则=______；双曲线C的渐近线方程为______

2 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，并且经过点，则＝______；双曲线的渐近线方程为__________

3 . 设双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，当时， _______；当P运动时，的最小值为__________．

4 . 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线：＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为 ______cm．
   

5 . 已知双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于两点，且，则双曲线的实轴长为________，________.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

7 . 已知、分别是双曲线的左、右焦点，是上的一点，且，则的周长是___________，双曲线的离心率是___________.

8 . 已知两点．点满足，则的面积是____；的一个取值为____．

9 . 设双曲线的两个焦点为、，点是圆与双曲线的一个公共点，，则该双曲线的离心率为________．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，若O为坐标原点，点P为双曲线上一点，且P在第一象限，，则______．