1 . 已知双曲线（）的两个焦点为，，焦距为20，点P是双曲线上一点，，则__________.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴长为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为________．

3 . 已知O为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则______.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

5 . 与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示.已知，是双曲线的焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则___________.

6 . 设双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线的右支上，则________.

7 . 设为双曲线的左､右焦点，为双曲线上一点，且，则__________．

8 . 在平面直角坐标系 中，已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作一直线与双曲线C的右支交于 两点，使得，则的内切圆的半径为__________.

9 . 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左､右焦点，为右支上任意一点，则双曲线的方程为__________；的最小值为__________.

10 . 已知，，若曲线上存在点满足，则的取值范围是___________.