1 . 如图，点，是双曲线的左，右焦点，同时也是双曲线的左，右顶点，过点的直线交双曲线的左，右两支分别于，两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为6，则双曲线的方程为__________．

2 . 已知点分别为双曲线的左､右焦点，若双曲线上一点满足，，则__________，双曲线的标准方程为__________.

3 . 已知，是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，则______.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．

5 . 如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，设该双曲线的方程为，右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为__________．

6 . 设双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为该双曲线上一点且2|PF₁|＝3|PF₂|，若∠F₁PF₂＝60°，则该双曲线的离心率为______．

7 . 已知是双曲线的一个焦点，的离心率为，是上关于原点对称的两点，.则双曲线的标准方程为___________.

8 . 双曲线C：上的点P到右焦点的距离为10，则P到左焦点的距离为______．

9 . 已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

10 . 设，同时为椭圆与双曲线的左､右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，若，则___________.