1 . 已知P是双曲线C：
右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，过点P作与l夹角为
的直线，该直线交l于点A，
是双曲线C的左焦点，则
的最小值为______ ．
右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，过点P作与l夹角为的直线，该直线交l于点A，是双曲线C的左焦点，则的最小值为
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2023-12-14更新
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123次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
23-24高二上·河北石家庄·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图，双曲线
的左、右焦点分别为
，
且
，
，则双曲线E的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，且，，则双曲线E的离心率为
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名校
3 . 已知圆M与圆C1：
和圆C2：
一个内切一个外切，则点M的轨迹方程为___________ .
和圆C2：一个内切一个外切，则点M的轨迹方程为
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为，
，设过的直线
与的右支相交于
，
两点，且
，
，则双曲线的离心率是______ .
：的左、右焦点分别为，，设过的直线与的右支相交于，两点，且，，则双曲线的离心率是
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2023-03-19更新
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341次组卷
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11卷引用：河北省正定中学2021届高三上学期第四次月考数学试题
河北省正定中学2021届高三上学期第四次月考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）云南省水富市云天化中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）必刷卷04-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第3章 微专题四 高考中离心率问题重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，分别过，作斜率为2的直线交C在x轴上半平面部分于P，Q两点．记
面积分别为
，若
，则双曲线C的离心率为_____________ ．
的左、右焦点分别为，分别过，作斜率为2的直线交C在x轴上半平面部分于P，Q两点．记面积分别为，若，则双曲线C的离心率为
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2022-04-22更新
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1938次组卷
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9卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
河北省石家庄市正中实验中学2024届高三上学期月考（四）数学试题重庆市2022届高三第八次质量检测数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题（已下线）专题5 求离心率运算（提升版）（已下线）专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-1湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点､，曲线和在第一象限相交于点P.且
，若椭圆的离心率的取值范围是
，则双曲线的离心率的取值范围是___________ .
和双曲线有公共的焦点､，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是
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2022-04-08更新
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2892次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
河北省石家庄市2022届高三二模数学试题（已下线）秘籍08 椭圆-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）押新高考第15题 双曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题（已下线）第14讲 双曲线（2）
名校
7 . 已知，为双曲线
的左、右焦点，过作
的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若
，则双曲线的渐近线方程为______
，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为
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2022-01-14更新
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525次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知，分别为双曲线
（
，
）的左、右焦点，过点作圆
的切线交双曲线左支于点
，且
，则该双曲线的渐近线方程为__________ ．
，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过点作圆的切线交双曲线左支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为
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2021-05-01更新
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997次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题
河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的上、下焦点分别为，，过且垂直于y轴的直线与C 交于A，B两点，直线
，
分别交x轴于点C，D，若
，则过点
，
的直线的斜率的最大值为_________ ．此时双曲线的离心率为_________ ．
的上、下焦点分别为，，过且垂直于y轴的直线与C 交于A，B两点，直线，分别交x轴于点C，D，若，则过点，的直线的斜率的最大值为
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2021-01-28更新
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451次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的两个焦点为
,
，点
是第一象限内双曲线上的点，且
，
，则双曲线的离心率为______ ．
的两个焦点为,，点是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的离心率为
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2021-03-27更新
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99次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市藁城区新冀明中学2021届高三质量检测数学试题
河北省石家庄市藁城区新冀明中学2021届高三质量检测数学试题2020届江苏省南通市高三下学期二模考前综合练习数学试题（已下线）专题06 双曲线-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）山西省运城市芮城中学2022-2023学年高三上学期数学期末模拟试题
