1 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.

2 . 如下图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远，则曲线的轨迹方程（以中点为原点）是___________；现要在曲线上选一处建一座码头，向两地转运货物，那么这两条公路的路程之和最短是___________.

3 . 已知动圆Q与圆外切，与圆内切，则动圆圆心Q的轨迹方程为__________．

4 . 双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，点P是双曲线上的动点，则|PM|＋|PF|的最小值为__________

5 . 已知是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____.

6 . 如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最小值时，点到直线的距离为__________．

7 . 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________.

8 . 与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为________________．