1 . 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______.

2 . 设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线在第一象限部分上的任意一点，过点作平分线的垂线，垂足为，则______.

3 . 已知双曲线的上、下焦点分别为，，的一条渐近线过点，点在上，且，则______.

4 . 已知焦点在x轴上的双曲线的左右焦点别为和，其右支上存在一点P满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为______.

5 . 如图所示，已知双曲线和椭圆有共同的右焦点，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若，分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则周长的最小值等于__________．

6 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.

7 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点、，P是与在第一象限的交点，当时，双曲线的离心率等于______.

8 . 已知圆M与圆C₁：和圆C₂：一个内切一个外切，则点M的轨迹方程为___________.

9 . 如下图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远，则曲线的轨迹方程（以中点为原点）是___________；现要在曲线上选一处建一座码头，向两地转运货物，那么这两条公路的路程之和最短是___________.

10 . 如图，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则______．