1 . 双曲线的焦点是，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是______；

2 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为__________．

4 . 已知点在离心率为的双曲线上，，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆的半径与外接圆的半径的比值为_____.

5 . 如图，F₁，F₂是双曲线C₁：x²－＝1与椭圆C₂的公共焦点，点A是C₁，C₂在第一象限的公共点．若|F₁F₂|＝|F₁A|，则C₂的离心率是________．

6 . 已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线相交于两点，连接，若，，，则该双曲线的离心率为__________．

7 . 已知点分别是双曲线：的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为______.

8 . 已知双曲线C：，左、右焦点分别为，过点作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F₁PQ=90°，则△F₁PQ的内切圆的半径r =________．

9 . 设，分别是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于，，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为__________．

10 . 已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为__________．