1 . 已知双曲线左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则______.

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点，为坐标原点.有下列结论：
①四边形是平行四边形；
②若轴，垂足为，则直线的斜率为；
③若，则四边形的面积为；
④若△为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是_________.

3 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点.若的左支上存在点，使得，则的离心率的取值范围为________.

4 . 是双曲线的左焦点，是右支上一点，过作与直线夹角为的直线，并与相交于点，则的最小值为______．

5 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为__________（填或），若，则双曲线离心率的最小值为__________.

6 . 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______．

8 . 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线l与C只有一个公共点P，且，则C的离心率为_____________．

9 . 已知双曲线的上、下焦点分别为，，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的值为__________.

10 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________．