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1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线
的垂线，垂足为
，与双曲线右支和
轴的交点分别为
，
，则
________ ；
的内切圆在
边上的切点为
，若双曲线的虚轴长为
，则
________ .
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线的垂线，垂足为，与双曲线右支和轴的交点分别为，，则的内切圆在边上的切点为，若双曲线的虚轴长为，则
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2 . 已知双曲线
的方程为
，其左、右焦点分别是
，点
坐标为
，双曲线上的
满足
，则
_____________ .
的方程为，其左、右焦点分别是，点坐标为，双曲线上的满足，则
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3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为.点在
上，点在轴上，
，则
的值为__________________ .
的左、右焦点分别为.点在上，点在轴上，，则的值为
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4 . 已知点，分别为双曲线
的左､右焦点，以
为直径的圆在第一象限与双曲线的右支交于点，与双曲线的渐近线
交于点，直线与轴交于点，若
，则
________ ．
，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的右支交于点，与双曲线的渐近线交于点，直线与轴交于点，若，则
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2024·全国·模拟预测
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5 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，是平面内与不重合的点，关于的对称点为，线段
的中点在双曲线的左支上，
，双曲线的一条渐近线与圆
（
为双曲线的半焦距）相交所得弦长为2，则该双曲线的标准方程为______ ．
分别是双曲线的左、右焦点，是平面内与不重合的点，关于的对称点为，线段的中点在双曲线的左支上，，双曲线的一条渐近线与圆（为双曲线的半焦距）相交所得弦长为2，则该双曲线的标准方程为
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6 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过分别作倾斜角为
的直线，分别交双曲线的左、右两支于点
（均在
轴上方），过
与
的交点作倾斜角为的直线与轴交于点，若
，则双曲线的离心率为______ .
中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过分别作倾斜角为的直线，分别交双曲线的左、右两支于点（均在轴上方），过与的交点作倾斜角为的直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为
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7 . 已知双曲线C:
（
），
分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以为直径的圆交右支另一点为B，且
过当
，则双曲线离心率为__________ .
（），分别为左、右焦点，过的直线l交双曲线右支为A，以为直径的圆交右支另一点为B，且过当，则双曲线离心率为
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8 . 在平面直角坐标系中，双曲线
（
，
）的左、右焦点分别是，，过的直线
与的左、右两支分别交于、两点，点
在轴上，满足
，且
经过
的内切圆圆心，则的离心率为__________ ．
中，双曲线（，）的左、右焦点分别是，，过的直线与的左、右两支分别交于、两点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则的离心率为
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9 . 在三棱锥
中，
，且
，则二面角
的余弦值的最小值为______ .
中，，且，则二面角的余弦值的最小值为
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10 . 已知双曲线的左焦点为F，过F的直线l交圆
于A，B两点，交C的右支于点P.若
，
，则C的离心率为__________ .
的左焦点为F，过F的直线l交圆于A，B两点，交C的右支于点P.若，，则C的离心率为
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