1 . 已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长.

2 . 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程.
(2)过点的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面内，动点与定点的距离和它到定直线的距离比是常数3．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若直线m与动点M的轨迹交于P，Q两点，且(O为坐标原点)，求的最小值．

4 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过点，与双曲线的右支交于两点，点与点关于轴对称，求证：两点所在直线过点.

5 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过原点，且与双曲线交于两点，为双曲线上一点（不同于）.求直线与直线的斜率之积.

6 . 双曲线的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且.设动点P形成的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)过点的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知的右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，过点的直线与相交于两点.当轴时，.
(1)求的方程.
(2)若，是直线上一点，当三点共线时，判断直线的斜率是否为定值.若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求直线的方程及弦的长.

10 . 已知双曲线与椭圆有公共的焦点,且离心率为,求双曲线的方程及其渐近线方程.