名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的右焦点
与抛物线
的焦点重合.
(1)求双曲线的方程；
(2)若斜率为
的直线
经过右焦点，与双曲线的右支相交于
，
两点，双曲线的左焦点为
，求
的周长.
：的右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求双曲线
的方程；(2)若斜率为
的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长.
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2024-03-03更新
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307次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 已知双曲线
的离心率为
，焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程.
(2)过点
的直线与交于不同的两点A，B，问：在
轴上是否存在一个定点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程.(2)过点
的直线与交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
3 . 在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中,人员、物料的运输一直是困扰施工的难题,经实践探索设计出“附墙升降机”,其结构如图所示,安装之后附着在冷却塔的外侧,通过升降吊笼完成输送任务.假设该冷却塔的最小半径为
,上口半径为
,下口半径为
，高为
.附墙升降机轨道在点以下与冷却塔贴合,从点到顶端点是竖直的,则
长约为______ 
（保留整数）.
,上口半径为,下口半径为，高为.附墙升降机轨道在点以下与冷却塔贴合,从点到顶端点是竖直的,则长约为（保留整数）.
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名校
4 . 在平面内，动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离比是常数3．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若直线m与动点M的轨迹交于P，Q两点，且
(O为坐标原点)，求
的最小值．
与定点的距离和它到定直线的距离比是常数3．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若直线m与动点M的轨迹交于P，Q两点，且
(O为坐标原点)，求的最小值．
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5 . 与两圆
及
都外切的圆的圆心的轨迹为（ ）
及都外切的圆的圆心的轨迹为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线的一支 | C．抛物线 | D．圆 |
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2023-06-17更新
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527次组卷
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6卷引用：山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（3）（已下线）专题 3.3 双曲线性质归类（1）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 双曲线的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为
，离心率为
，
是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过点
，与双曲线的右支交于
两点，点
与点关于轴对称，求证：
两点所在直线过点.
的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
过点，与双曲线的右支交于两点，点与点关于轴对称，求证：两点所在直线过点.
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解题方法
7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过原点，且与双曲线交于两点，
为双曲线上一点（不同于）.求直线
与直线
的斜率之积.
的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
过原点，且与双曲线交于两点，为双曲线上一点（不同于）.求直线与直线的斜率之积.
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解题方法
8 . 有一条渐近线为
且过点
的双曲线的标准方程为（ ）
且过点的双曲线的标准方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 双曲线
的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于
，
两点，且
，证明直线过定点.
的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点.
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2023-02-03更新
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706次组卷
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3卷引用：山西省晋中市、大同市2023届高三上学期1月适应性调研数学试题
名校
解题方法
10 . 过点
的等轴双曲线的标准方程为（ ）
的等轴双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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644次组卷
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5卷引用：山西省怀仁市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
