名校
解题方法
1 . 过双曲线
上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别为
，且
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线
的斜率存在，且与双曲线
相切，切点为
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
，设原点O关于点
的对称点为
，求四边形
的面积.
上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，且.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若动直线
的斜率存在，且与双曲线相切，切点为与双曲线的两条渐近线分别交于点，设原点O关于点的对称点为，求四边形的面积.
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2 . 双曲线
和
的方程均满足
，其中的焦点在
轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．
(1)求双曲线和的方程．
(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交
于
两点，过作的平行线交于
，顺次连接
四点构成四边形
，求证：四边形的面积为定值．
和的方程均满足，其中的焦点在轴上，顺次连接的两个焦点和的两个顶点恰好可以构成一个面积为4的正方形．(1)求双曲线
和的方程．(2)若
为左支上一动点且不在轴上，过作的切线交于两点，过作的平行线交于，顺次连接四点构成四边形，求证：四边形的面积为定值．
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3 . 已知双曲线的离心率为
，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，
为坐标原点，证明：
的面积为定值.
的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.(1)求
的方程；(2)若动直线
与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.
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2024-01-17更新
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782次组卷
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6卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)，
，为双曲线上不同三点，
，求
的面积.
的对称轴为坐标轴，以坐标原点为对称中心，且过点，.(1)求双曲线
的方程；(2)
，，为双曲线上不同三点，，求的面积.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
（
，
）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且
．
(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于
，
两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且．(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-04更新
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1110次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
23-24高二上·安徽·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知等轴双曲线的对称轴为坐标轴，且经过点
，则双曲线的标准方程为（ ）
的对称轴为坐标轴，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-23更新
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1167次组卷
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7卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）专题18 双曲线的标准方程的求算及重点性质考察（期末选择题18）-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期12月月考数学模拟试题（1）安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）
7 . 已知点
，
，曲线上的点
与
两点的连线的斜率分别为
和
，且
，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：
；条件②：
．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，两点，以
为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．条件①：
；条件②：．问题：
(1)求曲线
的方程；(2)是否存在一条直线
与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 已知双曲线
（，）的离心率为2，点
在双曲线上，直线过双曲线的右焦点
，且与双曲线右支交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点的坐标为
，证明：
．
（，）的离心率为2，点在双曲线上，直线过双曲线的右焦点，且与双曲线右支交于A，B两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若点
的坐标为，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知曲线上任意一点满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)设
，若过
的直线与交于两点，且直线
与
交于点
.证明：点在定直线上.
上任意一点满足，且.(1)求
的方程；(2)设
，若过的直线与交于两点，且直线与交于点.证明：点在定直线上.
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2023-08-18更新
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894次组卷
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6卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线与抛物线：
交于点
.
(1)求，的方程；
(2)设A是与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得
.求证：直线MN过定点.
的右焦点为，渐近线与抛物线：交于点.(1)求
，的方程；(2)设A是
与在第一象限的公共点，作直线l与的两支分别交于点M，N，使得.求证：直线MN过定点.
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2023-07-09更新
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758次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题云南省玉溪市第三中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题云南省玉溪市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）每日一题 第19题 几何条件 坐标表示（高二）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
