解题方法
1 . 坐标系建立的方式不同，会导致曲线方程形式上的不同，如初中学过的反比例函数
的图象也是双曲线．已知形如
的函数图象均为双曲线，则双曲线
的一个焦点坐标为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，P是直线
上不同于原点O的一个动点，斜率为
的直线
与双曲线
交于A，B两点，斜率为
的直线
与双曲线交于C，D两点．
(1)求
的值；
(2)若直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，问是否存在点P，满足
，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为，，P是直线上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．(1)求
的值；(2)若直线
，，，的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
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2022-11-11更新
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2060次组卷
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4卷引用：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆
经过点
，椭圆的上､下顶点分别为
，点
在椭圆上且异于点，直线
与直线
分别交于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以
为直径的圆是否经过
轴上的定点？请证明你的结论.
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.
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20-21高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
4 . 在双曲线C：
中，､分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点，
的重心为G，内心为I.
（1）求内心I的横坐标；
（2）已知A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点与双曲线C交于M、N两点，若
、
的斜率、满足
，求直线l的方程；
（3）若
，求点P的坐标.
中，､分别为双曲线C的左右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点，的重心为G，内心为I.（1）求内心I的横坐标；
（2）已知A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点
与双曲线C交于M、N两点，若、的斜率、满足，求直线l的方程；（3）若
，求点P的坐标.
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