2024·全国·模拟预测
1 . 已知椭圆
：
与双曲线
有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交于点P，交于点Q．若
为等边三角形，则双曲线的虚轴长为______ ．
：与双曲线有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交于点P，交于点Q．若为等边三角形，则双曲线的虚轴长为
您最近一年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，椭圆
以，为焦点，以
为长轴．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点
满足
，过
且与双曲线
的渐近线平行的两直线分别交于点
，
，过且与
平行的直线交的渐近线于点
，
．证明：
为定值，并求出此定值．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，椭圆以，为焦点，以为长轴．(1)求椭圆
的离心率；(2)设点
满足，过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点，，过且与平行的直线交的渐近线于点，．证明：为定值，并求出此定值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，
是线段
的中点，
分别为双曲线的左、右顶点，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线
交双曲线于
（与顶点不同），直线
交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.(1)求双曲线
的方程；(2)过
作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
您最近一年使用：0次
4 . 已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为A，离心率为e，直线
轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．
的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．A．若 ，则C的虚轴长为 |
B．若，则 |
C．若存在l使 ，则 |
D．若存在l使 ，则 |
您最近一年使用：0次
2024·浙江·一模
名校
解题方法
5 . 已知分别是双曲线
的左，右顶点，是双曲线
上的一动点，直线
，
与
交于
两点，
的外接圆面积分别为
，则
的最小值为（ ）
分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
您最近一年使用：0次
2024-02-12更新
|
1435次组卷
|
4卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线
（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)直线
与交于两点，记直线
的斜率分别为
，若
，求
的值.
的左､右顶点分别为，点在上，且.(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.
您最近一年使用：0次
2023-12-07更新
|
606次组卷
|
5卷引用：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . （多选）已知双曲线
，
为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为
，
，则（ ）
，为双曲线上一点，过点的切线为，双曲线的左右焦点，到直线的距离分别为，，则（ ）A． |
| B．直线与双曲线渐近线的交点为，则，，四点共圆 |
C．该双曲线的共轭双曲线的方程为 |
| D．过的弦长为5的直线有且只有1条 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的实轴长为4，离心率为
．过点
的直线l与双曲线C交于A，B两点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．
您最近一年使用：0次
2023-10-19更新
|
1205次组卷
|
6卷引用：江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）
解题方法
9 . 已知双曲线C
的渐近线方程为
，且C的实轴长为2.
(1)求C的方程；
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
的渐近线方程为，且C的实轴长为2.(1)求C的方程；
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P（异于点F），使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且
，
①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且，①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
您最近一年使用：0次
2022-09-23更新
|
786次组卷
|
3卷引用：河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
