1 . 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.

2 . 设双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．和	B．和
C．和	D．和

3 . 记到点与直线：的“有向距离”．
（1）分别求点与到直线：的“有向距离”，由此说明直线与两点、的位置关系．
（2）求证：到两条相交定直线（，不同时为零）的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线．
（3）利用上述（2）结论证明：曲线为双曲线，并求其虚轴长．

4 . 若双曲线的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线．
（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交于P，Q两点，若l与圆相切，求证：；
（3）设椭圆，若M，N分别是，上的动点，且，求证：O到直线MN的距离是定值．

6 . 已知双曲线C：（，）的实轴与虚轴长度相等，则C：（，）的渐近线方程是______.

7 . 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则________

8 . 双曲线的实轴长为__________．

9 . 如图所示，已知为双曲线（）的两个焦点，且，若以坐标原点为圆心，为直径的圆与该双曲线的左支相交于两点，且为正三角形，则双曲线的实轴长为________________.

10 . 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长为______