1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于两点．若，且的面积为2，则的焦距为______．

2 . 经过点且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为_________

3 . 以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点，则该双曲线的方程是_________．

4 . 等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

5 . 写出中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点P(1，-4)的等轴双曲线的标准方程：____________.

6 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若双曲线为等轴双曲线，则椭圆的离心率为______．

7 . （1）求曲线在点处的切线方程.
（2）求经过点，焦点在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程.

8 . 已知椭圆：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点，并求出该定点．

9 . 已知为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

10 . 已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.
（1）求等轴双曲线的方程；
（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.