1 . 已知双曲线实轴左右两个顶点分别为，双曲线的焦距为，渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，且，求的方程．

2 . 已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为．
（1）求双曲线的方程；
（2）经过点的直线与双曲线的右支交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点为点，求证：．

3 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与，共线的任意点，且的周长为16，则下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为

B．C的离心率为

C．双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为

D．点Q是圆上一点，点A，B是C的左右顶点（Q不与A，B重合），设直线，的斜率分别为，若A，P，Q三点共线则

4 . 已知、是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于 的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则

A．8

B．6

C．10

D．12

5 . 过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为时，求直线l的方程；
（3）求证：是一个定值．

6 . 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆：有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为________．

7 . 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截

得的弦长为2，则的离心率为                                     

A．2

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．