1 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线
，
，
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________ .
，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=
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解题方法
2 . 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为
，且双曲线经过点
，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为
的直线l，l与直线
交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
，且双曲线经过点，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为的直线l，l与直线交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．(1)求双曲线的标准方程；
(2)以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．
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2022-01-28更新
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1169次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市2022届高三上学期教学质量监测(一)数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）
20-21高一上·湖北荆州·期末
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3 . 已知双曲线
的焦点在
轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.
（1）求双曲线的方程.
（2）过点
的直线
与双曲线的异支相交于
两点，若
，求直线的方程.
的焦点在轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.（1）求双曲线
的方程.（2）过点
的直线与双曲线的异支相交于两点，若，求直线的方程.
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