1 . 形如
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知
为坐标原点，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．渐近线方程为 和 |
B． 的对称轴方程为 和 |
C． 是函数 图象上两动点， 为 的中点，则直线 的斜率之积为定值 |
D． 是函数图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于 两点，则 的面积为定值 |
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2023-07-09更新
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1260次组卷
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6卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题
安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点1 导数中常见函数的图像及其性质（一）广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（已下线）大招6 对勾函数（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
2 . 已知双曲线
与直线
：
（
）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，其中点，在第一象限.
(1)探求参数
，
满足的关系式；
(2)若为坐标原点，
为双曲线的左焦点，证明：
.
与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限.(1)探求参数
，满足的关系式；(2)若
为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：.
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2024-02-06更新
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1325次组卷
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2卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 设直线
与双曲线
：
的两条渐近线分别交于
，
两点，且三角形
的面积为
.
(1)求的值；
(2)已知直线与
轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为
，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，且三角形的面积为.(1)求
的值；(2)已知直线
与轴不垂直且斜率不为0，与交于两个不同的点，，关于轴的对称点为，为的右焦点，若，，三点共线，证明：直线经过轴上的一个定点.
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2023-05-23更新
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753次组卷
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14卷引用：安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-2（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C：
（
，
）的一条渐近线的方程为
，双曲线C的右焦点为
，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为
，证明：
为定值．
（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B．(1)求双曲线C的方程；
(2)过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为
，直线BQ的斜率为，证明：为定值．
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2022-01-26更新
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961次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市太和中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
5 . 已知双曲线
的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线
与双曲线的左支交于点.
（1）设为坐标原点，求线段
的长度；
（2）求证：
平分
.
的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点.（1）设
为坐标原点，求线段的长度；（2）求证：
平分.
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2021-06-02更新
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441次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 已知双曲线
，是上的任意点.
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为
，求
的最小值.
，是上的任意点.（1）求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点
的坐标为，求的最小值.
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2017-05-02更新
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1538次组卷
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8卷引用：安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）第03讲 复习课－圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）
