解题方法
1 . 已知双曲线
：的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设
为双曲线的右顶点，直线
与双曲线交于不同于的
，
两点，若以
为直径的圆经过点，且
于点
，证明：存在定点
，使
为定值．
：的右焦点为，渐近线方程为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使为定值．
您最近一年使用：0次
23-24高二上·河南·期中
解题方法
2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程是
，右焦点坐标为
.
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于
，
两点（，均在
轴上方）；线段
的中点为
，点
在线段上，且满足
，设直线
，
（
为坐标原点）的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
的一条渐近线方程是，右焦点坐标为.(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值.
您最近一年使用：0次
解题方法
3 . 双曲线
的一条渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，过双曲线上一动点（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为
，
且，与轴分别交于P，Q，求证：
为定值．
的一条渐近线方程为，且经过点．(1)求
的方程；(2)
为坐标原点，过双曲线上一动点（在第一象限）分别作的两条渐近线的平行线为，且，与轴分别交于P，Q，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
4 . 如图，已知双曲线
，
的左、右顶点恰是椭圆
的左、右焦点
、
，的渐近线方程为
，的离心率为
，分别过椭圆的左右焦点、的弦
、
所在直线交于双曲线上的一点．
(1)求、的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)求证：
为定值．
，的左、右顶点恰是椭圆的左、右焦点、，的渐近线方程为，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点、的弦、所在直线交于双曲线上的一点．(1)求
、的标准方程；(2)求证：
为定值；(3)求证：
为定值．
您最近一年使用：0次
5 . 在①C的渐近线方程为 ②C的离心率为
这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
您最近一年使用：0次
2023-01-14更新
|
751次组卷
|
5卷引用：辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)若C上有两点P，Q满足
，证明：
是定值.
.(1)求C的方程；
(2)若C上有两点P，Q满足
，证明：是定值.
您最近一年使用：0次
2023-03-26更新
|
816次组卷
|
6卷引用：辽宁省辽阳市2023届高考一模数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线的焦距为8，双曲线的左焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
分别是双曲线的左､右顶点，
为双曲线上任意一点（不与重合），线段
的垂直平分线交直线于点，交直线
于点，设点
的横坐标分别为
，求证：
为定值.
的焦距为8，双曲线的左焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设
分别是双曲线的左､右顶点，为双曲线上任意一点（不与重合），线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，设点的横坐标分别为，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知双曲线过点
，且C的渐近线方程为
．
(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，
与y轴分别交于M，N两点，证明：以为直径的圆过两个定点．
过点，且C的渐近线方程为．(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，
与y轴分别交于M，N两点，证明：以为直径的圆过两个定点．
您最近一年使用：0次
2022-01-16更新
|
540次组卷
|
3卷引用：辽宁省辽阳市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线C的渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：
为定值.
，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线
交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
名校
10 . 设双曲线
的上焦点为
是双曲线
上的两个不同的点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若
，求点纵坐标的值；
（3）设直线与
轴交于点
关于轴的对称点为
．若
三点共线，求证：
为定值．
的上焦点为是双曲线上的两个不同的点．（1）求双曲线
的渐近线方程；（2）若
，求点纵坐标的值；（3）设直线
与轴交于点关于轴的对称点为．若三点共线，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
2021-05-14更新
|
1047次组卷
|
3卷引用：辽宁省实验中学2021届高三考前模拟训练数学试题
