名校
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线
的垂线，垂足为
，与双曲线右支和
轴的交点分别为
，
，则
________ ；
的内切圆在
边上的切点为
，若双曲线的虚轴长为
，则
________ .
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线的垂线，垂足为，与双曲线右支和轴的交点分别为，，则的内切圆在边上的切点为，若双曲线的虚轴长为，则
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解题方法
2 . 三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”“化圆为方问题”并称为“古代三大几何难题”.公元六世纪时，数学家帕普斯曾证明用一固定的双曲线可以解决“三等分角问题”.某同学在学习过程中，借用帕普斯的研究，使某锐角
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线
的一条渐近线上，而
与
在第一象限内交于点.以点为圆心，
为半径的圆与在第四象限内交于点
，设
的中点为
，则
.若
，则
的值为__________ .
的顶点与坐标原点重合，点在第四象限，且点在双曲线的一条渐近线上，而与在第一象限内交于点.以点为圆心，为半径的圆与在第四象限内交于点，设的中点为，则.若，则的值为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过作一条渐近线的垂线交双曲线
的左支于点，已知
，则双曲线的渐近线方程为_______ ．
的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为
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2024-03-26更新
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1707次组卷
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6卷引用：贵州省安顺市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
4 . 已知圆
，双曲线
.倾斜角为锐角的直线
过的圆心，且与的一条渐近线平行，则的方程为___________ .
，双曲线.倾斜角为锐角的直线过的圆心，且与的一条渐近线平行，则的方程为
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2023-04-10更新
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383次组卷
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2卷引用：贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 抛物线
的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在x轴上方），点E为坐标轴上F右侧的一点，已知
，
，若点N在双曲线
的一条渐近线上，则双曲线的离心率为________ ．
的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在x轴上方），点E为坐标轴上F右侧的一点，已知，，若点N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为
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2023-01-04更新
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531次组卷
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2卷引用：贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知，是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，若
，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为__________ ．
，是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，若，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围为
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2022-05-11更新
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621次组卷
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5卷引用：贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（三）数学（文）试题
解题方法
7 . 已知分别是双曲线的左､右焦点，P是第一象限内双曲线C的渐近线上一点，设
，若λ的最大值为
，则双曲线C的渐近线方程为___________ .
分别是双曲线的左､右焦点，P是第一象限内双曲线C的渐近线上一点，设，若λ的最大值为，则双曲线C的渐近线方程为
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解题方法
8 . 过双曲线
的一个焦点作垂直于实轴的直线，与双曲线的两条渐近线分别交于、.则线段
的长为________ .
的一个焦点作垂直于实轴的直线，与双曲线的两条渐近线分别交于、.则线段的长为
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解题方法
9 . 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于
(、
分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线
（
）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，
于点，且
的最小值为3，则双曲线的通径为__________ .
(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为3，则双曲线的通径为
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2018-04-05更新
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2002次组卷
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7卷引用：贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（文）试题
贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（文）试题贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（理）试题（已下线）《高频考点解密》—解密20 双曲线（已下线）解密18 双曲线-备战2018年高考文科数学之高频考点解密（已下线）专题20 圆锥曲线的通径及其应用 微点2 圆锥曲线的通径综合训练（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-2（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）
10 . 已知函数
，在其图像上任取一点
都满足方程
①函数
一定具有奇偶性；
②函数
是单调函数；
③
④
以上说法正确的序号是___________________
，在其图像上任取一点都满足方程①函数
一定具有奇偶性；②函数
是单调函数；③
④
以上说法正确的序号是
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