2 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．
   

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若直线与另一条渐近线交于点，且，则___________；的周长为___________．

4 . 若过点的双曲线的渐近线为，则该双曲线的标准方程是___________.

5 . 以抛物线的焦点为圆心，且以双曲线的一条渐近线相切的圆的方程__________．

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，M为C左支上一点，N为线段上一点，且，P为线段的中点.若(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为___________.

7 . 双曲线的渐近线方程为______；设、分别为的左、右顶点，为上的一点，若，则______.

8 . 若双曲线的一个焦点为，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是_____.

9 . 已知点P是双曲线C：（，）的渐近线和圆O：在第一象限的交点，其中c为双曲线C的半焦距，若A为双曲线C的右顶点，且，则双曲线C的离心率为______.

10 . 已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为______.