1 . 已知双曲线C：（，）的离心率为2，在C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且，求证：直线l过定点.

2 . 双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．

3 . 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为．点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线交于点．
(1)证明：；
(2)已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点，若直线，的斜率互为相反数，求的面积．