解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，过的直线
与
交于点
，且满足
的直线恰有三条，则双曲线的离心率的取值范围为______ .
的右焦点为，过的直线与交于点，且满足的直线恰有三条，则双曲线的离心率的取值范围为
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2024-08-26更新
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223次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2024-2025学年高三上学期八月摸底考试数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为
，实轴长为6，A为双曲线C的左顶点，设直线l过定点
，且与双曲线C交于E，F两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)证明：直线AE与AF的斜率之积为定值．
的离心率为，实轴长为6，A为双曲线C的左顶点，设直线l过定点，且与双曲线C交于E，F两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)证明：直线AE与AF的斜率之积为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左右焦点分别为
，过点
且与渐近线垂直的直线与双曲线左右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左右焦点分别为，过点且与渐近线垂直的直线与双曲线左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-01更新
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494次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题
贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题（已下线）第15题 双曲线中与半角有关的解三角形问题（一题多变）（已下线）9.2 双曲线（讲义）重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（一）（9月）数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线的左顶点为
，右焦点为，点
，双曲线的渐近线上存在一点
，使得顺次连接
构成平行四边形，则双曲线的离心率为______ ．
的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率为
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解题方法
5 . 已知，
分别为双曲线
的左、右焦点，过点作垂直于一条渐近线的直线l，分别交两渐近线于A，B两点，且A，B分别在第一、四象限，若
，则该双曲线的离心率为__________ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于一条渐近线的直线l，分别交两渐近线于A，B两点，且A，B分别在第一、四象限，若，则该双曲线的离心率为
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6 . （多选）设O为坐标原点，
分别为双曲线
的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为
，点为双曲线上一点，则（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点为双曲线上一点，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 的面积为 ，则 |
C．若线段 的中点在y轴上，则 |
D． 内切圆的圆心到 轴的距离为1 |
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7 . 已知F是椭圆
的右焦点，A为椭圆
的上顶点，双曲线
与椭圆共焦点，若直线
与双曲线
的一条渐近线平行，，的离心率分别为
，则
__________ ．
的右焦点，A为椭圆的上顶点，双曲线与椭圆共焦点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，，的离心率分别为，则
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名校
解题方法
8 . 双曲线的左、右焦点分别为点，斜率为正的渐近线为
，过点作直线的垂线，垂足为点，交双曲线于点，设点
是双曲线上任意一点，若
，则（ ）
的左、右焦点分别为点，斜率为正的渐近线为，过点作直线的垂线，垂足为点，交双曲线于点，设点是双曲线上任意一点，若，则（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的共轭双曲线方程为 |
C．当点位于双曲线右支时， |
D．点到两渐近线的距离之积为 |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，
两点，若
，且
，则（ ）
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与的左支相交于，两点，若，且，则（ ）A． | B． |
C．的离心率为 | D．直线 的斜率为 |
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2024-06-01更新
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873次组卷
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4卷引用：贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷
贵州省部分学校2024届高三下学期联考数学试卷2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题（已下线）专题16 双曲线（高考考向真题解读）广东省深圳市红岭中学（红岭教育集团）2025届高三上学期第一次统一考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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2024-05-14更新
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591次组卷
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6卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试卷（已下线）专题11 解析几何中的定值问题【练】（压轴大全）（已下线）第47题 双曲线中的定值问题（高二暑假弯道超车）
