名校
解题方法
1 . 已知
、
为双曲线
的两个焦点，
、
为
上关于坐标原点对称的两点，且
，若直线
的倾斜角为
，则的离心率为____ ．
、为双曲线的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的倾斜角为，则的离心率为
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2022-12-02更新
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655次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 设、分别为双曲线
的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足
，且到直线
的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线离心率的3倍为___________ .
、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线离心率的3倍为
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名校
3 . 过双曲线 
的左焦点
作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，O为坐标原点，若 
则双曲线的离心率为_______ .
的左焦点作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，O为坐标原点，若 则双曲线的离心率为
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2022-11-19更新
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435次组卷
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15卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2015-2016学年江西省高安中学高二上期中文科数学试卷2015-2016学年江西高安中学高二重点上期中文数学卷2015-2016学年江西省南昌市八一中学等高二上学期期中文科数学试卷2016-2017学年安徽寿县一中高二文上月考二数学试卷（已下线）专题11 圆锥曲线的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试卷2017届安徽六安一中高三上学期开学考试数学（文）试卷2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考 数学（理）试题湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，点
为双曲线
上任意一点，记直线
，直线
的斜率分别为
，若
，则双曲线的离心率为__________ .
分别为双曲线的左、右顶点，点为双曲线上任意一点，记直线，直线的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为
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2022-10-26更新
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495次组卷
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4卷引用：上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：
的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______ ．
的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为
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2022-05-27更新
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701次组卷
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8卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）2.3双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点03椭圆与双曲线（2）名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-1
解题方法
6 . 已知双曲线
.
(1)若离心率为
，求b的值，
的顶点坐标、渐近线方程；
(2)若
，是否存在被点
平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．
.(1)若离心率为
，求b的值，的顶点坐标、渐近线方程；(2)若
，是否存在被点平分的弦?如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知双曲线
，直线l与交于P、Q两点．
(1)若点
是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；
(2)若点P的坐标为
，直线l的斜率等于1，且
，求双曲线的离心率．
，直线l与交于P、Q两点．(1)若点
是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；(2)若点P的坐标为
，直线l的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
的图像为曲线，点
、
.
(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用
表示）；
(2)设点为曲线上任意一点，求证：
为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
的图像为曲线，点、.(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；(2)设点
为曲线上任意一点，求证：为常数；(3)由（2）可知，曲线
为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
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名校
解题方法
9 . 过点
作斜率为
的直线与双曲线
相交于A，B两点，若M是线段
的中点，则双曲线
的离心率为___________ .
作斜率为的直线与双曲线相交于A，B两点，若M是线段的中点，则双曲线的离心率为
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2022-01-16更新
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3832次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 解析几何1（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-3
名校
解题方法
10 . 过双曲线
右焦点
作直线
，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为
，直线与另一条渐近线交于点
．已知
为坐标原点，若
的内切圆的半径为
，则双曲线的离心率为_________ .
右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点．已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为
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2021-11-14更新
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844次组卷
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10卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）核心考点03椭圆与双曲线（2）（已下线）专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题（已下线）数学（上海卷02）山西省山西大学附属中学2022届高三上学期10月模块诊断数学（理）试题（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1
